Question

【题目】抛物线与轴交于两点，与轴交于点，若为锐角，则的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】或且

【解析】

先求出点A及B、C的坐标，再分两种情况讨论：当点A、B在原点两侧时，利用∠ACB是直角求出m=-1，即可得到m<-1；当点A、B在原点同侧时，∠ACB始终是锐角，得到m>0且.

令中y=0，得到， ，

∴点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（1，0），

当x=0时，y=m，

∴点C的坐标为（0，m），

当点A、B在原点两侧时，如图,若∠ACB=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=45°，

∴∠BCO=45°，

∴OC=OB=1，即m=-1，

∴当m<-1时，∠ACB是锐角；

当点A、B在原点同侧时，∠ACB是锐角，此时m>0，

当m=1时，抛物线与x轴只有一个交点，故，

∴的取值范围是或且.

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