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已知：关于x的方程x²+（m-2）x+ $数学公式$ m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

（1）证明：△=（m-2）²-4×（ $\text{[math]}$ m-3），
=m²-6m+16，
=（m-3）²+7＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：x₁+x₂=-（m-2），
2x₁+x₂=x₁+（x₁+x₂）=m+1，
∴x₁=m+1+m-2=2m-1，
把x₁代入方程有：
（2m-1）²+（m-2）（2m-1）+ $\text{[math]}$ m-3=0，
整理得：
6m²- $\text{[math]}$ m=0，
6m（m- $\text{[math]}$ ）=0，
∴m₁=0，m₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）用一元二次方程根的判别式证明方程的根的情况．（2）根据根与系数的关系，把两根之和代入满足的等式，得到x₁，再把x₁代入方程可以求出m的值．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，（1）题用根的判别式证明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）题根据根与系数的关系，用含m的式子表示两根之和，代入所给等式求出x₁，再把x₁代入方程求出m的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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科目：初中数学 来源： 题型：