Question

【题目】如图，正方形的边长为，点在边上，连接，过点作，与的延长线相交于点，连接，与边相交于点，与对角线相交于点．若，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在正方形ABCD中，由FD与DE垂直，利用等式的性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=DC，利用AAS得到三角形DAE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF，进而求出BE的长

∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=6，

∴BD=6．

∵DF⊥DE，

∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF．

又∵BD=BF=6，

∴AE=CF=BF-BC=6-6，

∴BE=AB-AE=6-（6-6）=12-6，

即BE的长为12-6；

故选：C.