Question

我们把正六边形的顶点A、B、C、D、E、F及其对角线的交点O称作如图（1）所示的基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并进行平行移动，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），…

观察以上图形并完成下表：

图形的名称	基本图的个数	特征点的个数
图（1）	1	7
图（2）	2	12
图（3）	3	17
图（4）	4	a
…	…	…
图（n）	n	b

（1）写出表中a的值是：

 

；
（2）猜想：在图（n）中，特征点的个数b的值是：

 

（用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；

解答：解：由题意，可知图1中特征点有7个；
图2中特征点有12个，12=7+5×1；
图3中特征点有17个，17=7+5×2；
所以图4中特征点有a=7+5×3=22个；
由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：b=7+5（n-1）=5n+2；
故图中a=22，b=5n+2．
故答案为：22，5n+2．

点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律