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    8．定义：有两组邻边相等的四边形是筝形
    （1）请你写出筝形的一条性质：筝形的一组对角相等．
    （2）请你写出一条以最少的条件判定筝形的真命题（定义除外），并给出证明：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
    （3）已知筝形ABCD中，AC=9，BD=4，求筝形ABCD的面积．
    （4）对于命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”，请你判断正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例．

    分析 （1）有两组邻边相等的四边形是筝形，根据三角形全等可得其性质；
    （2）根据筝形的对角线的位置关系，可得有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形，再写出已知、求证，画出图形，并证明即可；
    （3）根据筝形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，进行计算即可；
    （4）命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”是假命题，举出反例，画出图形即可．

    解答 解：（1）筝形的一条性质：筝形的一组对角相等；
    故答案为：筝形的一组对角相等；

    （2）判定筝形的真命题：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
    已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．
    求证：四边形ABCD是筝形．
    证明：∵AC是BD的垂直平分线，
    ∴AB=AD，CB=CD，
    ∴四边形ABCD是筝形；
    故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；

    （3）∵筝形ABCD中，AC=9，BD=4，
    ∴筝形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
    =$\frac{1}{2}$×BD×AO+$\frac{1}{2}$×BD×CO
    =$\frac{1}{2}$×BD×（AO+CO）
    =$\frac{1}{2}$×BD×AC
    =$\frac{1}{2}$×4×9
    =18；

    （4）命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”是假命题．
    反例：如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D，∠BAD≠∠BCD，但四边形ABCD不是筝形．

    点评 本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．解题时注意：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

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    18．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB=$\frac{1}{2}$AC，则BC=（　　）
    A．6cmB．12cmC．18cmD．6cm或18cm

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    19．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．
    （1）求证：AM=QN；
    （2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；
    （3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．

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    16．下列式子正确的是（　　）
    A．a-2（-b+c）=a+2b-2cB．|-a|=-|a|C．a3+a3=2a6D．6x2-2x2=4

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    3．如图，P为正方形ABCD的AD边上一点，PE⊥AD交BD于点E点，将△PCD绕C点逆时针方向旋转90°到△FCB的位置，连接PF交BD于Q点．
    ①求证：BQ=EQ；
    ②探究线段PQ与线段CQ的关系，并证明你的结论．

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    13．阅读下面材料：
    在数学课上，老师提出如下问题：
    尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
    已知：直线l及其外一点A．
    求作：l的平行线，使它经过点A．

    小云的作法如下：
    （1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；
    （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
    （3）作直线AD

    所以直线AD即为所求．
    老师说：“小云的作法正确．”
    请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

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    7．如图，已知A（-2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（　　）
    A．2B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$

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    4．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（-2，0），B（-2，4），C（-4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．
    （1）旋转中心P的坐标为（1，0），并在坐标系中标出点P；
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    5．已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
    A．31，33B．33，35C．35，37D．37，39

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