Question

13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD

所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

Answer 1

分析 根据题意，小云的作法，等于画出了菱形ABCD，所以小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行，所以AD∥直线l．

解答 解：小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

点评 此题主要考查了作图-复杂作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确菱形的性质．