【题目】如图,平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的表达式.
(2)求的面积.
(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.
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【题目】如图,抛物线 y ax2 2a(x a<0)位于 x 轴上方的图象记为F1,它与 x 轴交于 P1、O 两点,图象 F2与F1关于原点 O 对称, F2 与 x 轴的另一个交点为 P2 , F1 将与 F2 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到F3与F4 ;再将 F3与F4 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到 F5与F6 ;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1,F2,,Fn .我们把这组图象称为“波浪抛物线”.
(1)当 a=﹣1 时,
①求 F1 图象的顶点坐标;
②点 H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象 F n的顶点 T n的横坐标为201,则图象 F n对应的解析式为 , 其自变量 x 的取值范围为 .
(2)设图象 Fn、Fn+1 的顶点分别为 Tn、Tn+1 (n 为正整数),x 轴上一点 Q 的坐标为(12,0).试探究: 当 a 为何值时,以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时 n 的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=50 cm,BC=40 cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动,同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动,当△PCQ的面积等于300 cm2时,运动时间为__________.
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【题目】图1中是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,从侧面看图2,立柱DE高1.7m,AD长0.3m,踏板静止时从侧面看与AE上点B重合,BE长0.2m,当踏板旋转到C处时,测得∠CAB=42°,求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点、点在网格中的位置如图所示.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使点、点的坐标分别为、;
(2)点的坐标为,在平面直角坐标系中标出点的位置,连接、、,
(3)若各项点的横坐标不变,纵坐标均乘以在图中做出对应图形;
(4)与的位置关系为______;的面积为______.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)
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【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. |
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
图1 图2
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面积为 ;
(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥AB,分别交BC、AC于点D、E,点F在BC的延长线上,且CF=DE.
(1)求证:△CEF是等腰三角形;
(2)连接AD,当AD⊥BC,BC=8,△CEF的周长为16时,求△DEF的周长.
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