Question

18．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元； 
（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的$\frac{4}{5}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；
（2）分别求得2015年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的$\frac{4}{5}$，建立方程解决问题．

解答 解：（1）由题意得
2：a=400：1400，
解得a=7．
则销售成本为400÷2=200万元，
2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元．
（2）由题意可得
400（1+m）²+1400（1-2m）²+200（1+10%）=2000×$\frac{4}{5}$，
整理得300m²-240m+21=0，
解得m₁=0.1，m₂=0.7（m＜50%，不合题意舍去）．
答：m的值是10%．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的$\frac{4}{5}$建立方程是关键．