Question

17．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0

当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？

Answer 1

分析 由已知设胜x场，平y场，负z场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，建立方程组，用x表示y，z最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z为整数从而建立不等式组求到x的值．

解答 解：设A队胜x场，平y场，负z场，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{3x+2y=19}\end{array}\right.$，
用x表示y，z解得$\left\{\begin{array}{l}{y=19-3x}\\{z=2x-7}\end{array}\right.$，
∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{19-3x≥0}\\{2x-7≥0}\end{array}\right.$，
解之得3$\frac{1}{2}$≤x≤6$\frac{1}{3}$，
∴x=4，5，6
即A队胜，平，负有3种情况，分别是
①A队胜4场平7场负1场；
②A队胜5场平4场负3场；
③A队胜6场平1场负5场．

点评 此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，求出整数解．