Question

【题目】说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形．

解： 因为DF平分∠CDA（已知）

所以∠FDC=∠________． （ ）

因为∠CDA=120°（已知）

所以∠FDC=______°．

因为DF//BE（已知）

所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）

所以∠BEC = 60°，又因为EC=EB，（已知）

所以△BCE为等边三角形．（_____________________________）

Answer 1

【答案】∠ADC；角平分线的意义； 60；∠BEC； 两直线平行，同位角相等；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

【解析】

利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．

解：∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分线的意义）

∵∠CDA=120°，（已知）

∴∠FDC=60°．
∵DF∥BE，（已知）

∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）
∴∠BEC=60°

又∵EC=EB，（已知）

∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）