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    【题目】如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

    （1）求证：AE∥CF．

    （2）BC平分∠DBE吗？为什么？

    【答案】（1）见详解；（2）BC平分∠DBE，证明见详解．

    【解析】

    （1）根据同角的补角相等，证明∠2=∠DBE，问题得证；

    （2）先证明AD∥BC，进而证明∠C=∠CBD，再根据AE∥CF，证明∠CBD=∠CBE，问题得证．

    解：（1）证明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，

    ∴∠2=∠DBE，

    ∴AE∥CF；

    （2）BC平分∠DBE，

    证明：∵AE∥CF，

    ∴∠C+∠CBA=180°，

    ∵∠A=∠C，

    ∴∠A+∠CBA=180°，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，

    ∵DA平分∠BDF，

    ∴∠FDA=∠ADB，

    ∴∠C=∠CBD，

    ∵AE∥CF，

    ∴∠C=∠CBE，

    ∴∠CBD=∠CBE，

    ∴BC平分∠DBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

    实验次数n

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    1000

    摸到红球次数m

    151

    221

    289

    358

    429

    497

    568

    701

    摸到红球频率

    0.75

    0.74

    0.72

    0.72

    0.72

    0.71

    a

    b

    （1）表格中a=________，b=_________；

    （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）

    （3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分8分）

    为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:

    ⑴小亮在家停留了 分钟.

    ⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.

    ⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

    （1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；

    （2）设∠BAC= ，∠DCE= ．

    ① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

    ② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形．

    解： 因为DF平分∠CDA（已知）

    所以∠FDC=∠________． （ ）

    因为∠CDA=120°（已知）

    所以∠FDC=______°．

    因为DF//BE（已知）

    所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）

    所以∠BEC = 60°，又因为EC=EB，（已知）

    所以△BCE为等边三角形．（_____________________________）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    第六次

    平均成绩

    中位数

    甲

    10

    8

    9

    8

    10

    9

    9

    ①

    乙

    10

    7

    10

    10

    9

    8

    ②

    9.5


    （1）完成表中填空①；②；
    （2）请计算甲六次测试成绩的方差；
    （3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ．
    （1）求证：∠BAE=∠CAD；
    （2）求证：△ABE∽△ACD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：

    （1）△AGM∽△BME；
    （2）若M为AB中点，则 ；
    （3）△AGM的周长为2a．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（ ）

    A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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