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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=________________.

    【答案】5:3:12

    【解析】

    由AB∥DC，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分别得到AP、PQ、QC的关系式，进而求出AP、PQ、QC的比值．

    ∵ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC），即：3AP=PQ+QC，①

    ∵AB∥DC，∴△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC，即2QC=3（AP+PQ），②

    解①、②得：QC=4PQ，∴AP=PQ，∴AP：PQ：QC=：1：4=5：3：12．

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    ①与的面积相等；

    ②四边形的面积不会发生变化；

    ③与始终相等；

    ④当点是的中点时，点一定是的中点．

    其中一定正确的是__________.（把你认为正确结论的序号都填上，少填多填都不得分）

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    （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.

    （3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.

    （4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.

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    A.﹣15B.﹣12C.﹣4D.﹣2

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