【题目】如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
（1）如图（1），四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
（4） 如图（4），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.
【答案】（1）x=
；（2）x=
；（3）x=
；（4）x=
.
【解析】
（1）作CN⊥AB，再根据GF∥AB，得到△CGF∽△CAB，设出正方形的边长为x，根据相似三角形的性质得到关于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长；
（3）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于对应高之比，同理可求出正方形的边长；
（4）同理可得正方形的边长．
（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN
．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴
，设正方形边长为x，则 
，∴x
；
（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形边长为x，则 
，∴x
；
（3）在图3中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设每个正方形的边长为x，则
，∴x
；
（4）设每个正方形的边长为x，同理得到：
，则x
．
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【题目】如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．
（1）直接写出点B和点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．
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【题目】如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.
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【题目】随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，
并将检查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．
（2）“非常了解”的4 人有
两名男生，
两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=________________.
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【题目】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？
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【题目】如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(
，0)与点B(0，－
)，点D在劣弧
上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=
+bx+c过点C(0,3),与抛物线L2:y=
x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点。
(1)求抛物线L1对应的函数表达式；
(2)若以点A. C.P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；
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【题目】如图，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．
（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？
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