Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（　　）

• A、abc＞0
• B、2a+b=0
• C、a-b+c＞0
• D、4a+2b+c＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：利用抛物线开口方向得a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得b＜0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则abc＞0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则b=-2a，则可对B选项进行判断；利用x=-1时，函数值为正数可对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，则x=2时，函数值为负数，由此可对D选项进行判断．

解答：解：A、由抛物线开口向上，则a＞0；由对称轴在y轴的右侧，则b＜0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以abc＞0，所以A选项的结论正确；
B、由于抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则b=-2a，即2a+b=0，所以B选项的结论正确；
C、由于x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以C选项的结论正确；
D、抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，所以x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以D选项的结论错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．