Question

△ABC是直径为10cm的圆的内接等腰三角形，△ABC的底边BC=8cm，则S_△ABC=

 

cm²．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线AD，则AD所在直线必过圆心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的长，进而可求出△AOB的面积．需注意本题的△ABC分锐角和钝角三角形两种情况．

解答：解：（1）如图①：
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，连接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD=

OB2-BD2

=3cm；
则AD=OA+OD=8cm，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=32（cm²）；

（2）如图②：同（1）可求得OD=3cm，
则AD=OA-OD=2cm，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=8（cm²）．
所以△ABC的面积是32或8平方厘米．
故答案为32或8．

点评：本题考查了三角形的外接圆，用到的知识点是等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，关键是根据题意，画出图形．