Question

19．已知⊙O的半径r=$\sqrt{3}$，圆外一点P到圆心的距离PO=2，则两条切线PA、PB的夹角的度数是120°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由⊙O的半径r=$\sqrt{3}$，圆外一点P到圆心的距离PO=2，求得∠APO的度数，然后由切线长定理，求得答案．

解答 解：如图，连接OA，
∵PA与PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，∠APB=2∠APO，
∵半径r=$\sqrt{3}$，PO=2，
∴sin∠APO=$\frac{OA}{OP}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠APO=60°，
∴∠APB=2∠APO=120°．
故答案为：120°．

点评 此题考查了切线的性质以及切线长定理．注意利用三角函数求得∠APO的度数是关键．