Question

【题目】已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠2；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠1，

∴AB∥CD

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，

∴∠3=30°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=30°

【解析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．