【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式与点B坐标;
(2)求△AOB的面积;
(3)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= (k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A(1,n),
∴n=﹣1+5,解得:n=4,
∴点A的坐标为(1,4).
∵反比例函数y= (k≠0)过点A(1,4),
∴k=1×4=4,
∴反比例函数的解析式为y= .
联立 ,解得: 或 ,
∴点B的坐标为(4,1).
(2)解:延长AB交x轴与点C,则C(5,0),如图所示.
∵A(1,4),B(4,1),
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =
(3)解:观察函数图象,发现:
当0<x<1或x>4时,反比例函数图象在一次函数图象上方,
∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= (k≠0)的值时,x的取值范围为0<x<1或x>4.
【解析】(1)可通过一次函数先求出A坐标,代入双曲线解析式可求出反比例函数的解析式,再联立两个解析式组成的方程组,可求出B点坐标;(3)可数形结合,在交点两侧对应的x的范围,注意左侧无限趋近于y轴,进而范围为0<x<1.
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【题目】中秋小长假首日,好天气给了游客好心情.9月22日,现代快报记者从南京市旅游委获悉,截至当天下午4点,南京七大景区总接待量364000人次.将364000人次用科学记数法表示为______人次.
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【题目】点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣1,6)
C.(﹣3,﹣6)
D.(﹣1,0)
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).
(1)当b=2,c=﹣3时,求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当c=10时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;
(3)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】观察下列算式:
22-02=4=4×1
42-22=12=3×4
62-42=20=5×4
82-62=28=7×4
……
(1)按照此规律,写出第五个等式;
(2)按照此规律,写出第n个等式.
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