Question

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=

 

°．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠C=x°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠DAC=∠C=x°，∠ADB=∠DAC+∠C=2x°，∠B=∠ADB=2x°，∠B=∠CAB=2x°，于是∠BAD=∠CAB-∠DAC=x°．然后在△ABD中，根据三角形内角和定理得出x+2x+2x=180，解方程即可．

解答：解：设∠C=x°．
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=x°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2x°．
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2x°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB=2x°，
∴∠BAD=∠CAB-∠DAC=2x°-x°=x°．
在△ABD中，∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠C=36°．
故答案为：36．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质得出有关角的度数，进而根据三角形内角和定理列出方程求出所求角的度数．