Question

10．如图，在矩形ABCD中，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AD于E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．
求证：BF=AE．

Answer 1

分析 利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．

解答 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°，
由作图可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CFB}\\{∠AEB=∠FBC}\\{EB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC≌△EAB是解题关键．