Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F．若△ABC的面积为3，则四边形EFDC的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S_△ABE=

1

3

×3=1，S_△CEF=

2

3

×3=2，S_△AEF：S_△CEF=1：2，设S_△AEF=S，则S_△CEF=2S故S_△AEF=1-S，则S_△BCF=2-2S，设S_△AEF=x=1-S，则S_△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S_△ABC=12S，S_{四边形EFDC}=5S，由此可得出结论．

解答：解：连接CF，
∵CE=2AE，△ABC的面积为3，
∴S_△ABE=

1

3

×3=1，S_△CEF=

2

3

×3=2，
S_△AEF：S_△CEF=1：2，
设S_△AEF=S，则S_△CEF=2S，
∴S_△AEF=1-S，则S_△BCF=2-2S，
设S_△AEF=x=1-S，则S_△BCF=2x=2-2S，
∵AD是BC边上的中线，
∴S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，
∴S_△ABC=12S，S_{四边形EFDC}=5S，
∴

S△ABC

S四边形EFDC

=

12S

5S

=

12

5

．
∴S_{四边形EFDC}=

15

12

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．