Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，且ED=2AE，AE=3，则平行四边形ABCD的周长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由?ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角对等边），即可求得?ABCD的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∵AE：ED=1：2，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴?ABCD的周长是24．
故答案为：24．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．