Question

【题目】已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；

（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？

（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，数轴详见解析；（2）6；（3）运动4秒后，点Q可以追上点P；（4）M对应的数为2或﹣2．

【解析】

（1）根据题意易得a，b，c的值，然后在数轴上表示出来即可；

（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为AB的长；

（3）用AB的长度除以点Q与点P的速度差即可得解；

（4）分析M点在不同的位置时，所得到的M的值即可.

（1）∵a是最大的负整数，

∴a=﹣1，

∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，

∴b=3+2=5，

∵c是单项式﹣2xy2的系数，

∴c=﹣2，

如图所示：

（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）=6；

（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，

点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=6，两点速度差为：2﹣，

∴6÷（2﹣）=4，

答：运动4秒后，点Q可以追上点P；

（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，

当M在AB之间，则M对应的数是2，

当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣2.

综上所述，M对应的数为2或﹣2．