Question

如图，已知CD是△ABC的外接圆的切线，C为切点，BA的延长线与切线CD相交于点D，点E在边AB上，且DE=DC．求证：CE平分∠ACB．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：根据切线的性质，得出∠ACD=∠B，根据等边对等角得出∠DEC=∠DCE，根据三角形外角的性质得出∠DEC=∠ECB+∠B，因为∠DCE=∠ACE+∠ACD，
得出∠BCE=∠ACE，从而证得CE平分∠ACB．

解答：解：∵CD是△ABC的外接圆的切线，C为切点，
∴∠ACD=∠B，
∵DE=DC．
∴∠DEC=∠DCE，
∵∠DEC=∠ECB+∠B，∠DCE=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE，
∴CE平分∠ACB．

点评：本题考查了切线的性质，三角形外角的性质，三角形的外角等于不相邻的内角的和是本题的关键．