【题目】如图,已知点A、C在双曲线上,点 B、D在双曲线
上,AD// BC//y 轴.
(I)当m=6,n=-3,AD=3 时,求此时点 A 的坐标;
(II)若点A、C关于原点O对称,试判断四边形 ABCD的形状,并说明理由;
(III)若AD=3,BC=4,梯形ABCD的面积为,求mn 的最小值.
【答案】(I) 点的坐标为
;(II) 四边形
是平行四边形,理由见解析;(III)
的最小值是
.
【解析】
(I)由,
,可得
,
.分别表示出点A、D的坐标,根据
,即可求出点A的坐标.
(II)根据点A、C关于原点O对称,设点A的坐标为:,即可分别表示出B、C、D的坐标,然后可得出
与
互相平分可证明出四边形
是平行四边形.
(III) 设与
的距离为
,由
,
,梯形
的面积为
,可求出h=7,根据
,
,可得
,进而得出答案.
(I) ∵,
,∴
,
,
设点的坐标为
,则点
的坐标为
,
由得:
,解得:
,
∴此时点的坐标为
.
(II)四边形是平行四边形,理由如下:
设点的坐标为
,
∵点、
关于原点
对称,∴点
的坐标为
,
∵∥
∥
轴,且点
、
在双曲线
上,
,
∴点
,点
,
∴点B与点D关于原点O对称,即,且
、
、
三点共线.
又点、C关于原点O对称,即
,且
、
、
三点共线.
∴与
互相平分.
∴四边形是平行四边形.
(III)设与
的距离为
,
,
,梯形
的面积为
,
∴,即
,解得:
,
设点的坐标为
,则点
,
,
,
由,
,可得:
,
则,
,
∴,解得:
,
∴,
∵.
∴ .
∴,即
.
又,
,
∴当 取到等号 .
即,
时,
的最小值是
.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助,小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数;
(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?
注:R为纯电动续航行驶里程,图中A表示“纯电动乘用车”(100km≤R<150km),B表示“纯电动乘用车”(150km≤R<250km),C表示“纯电动乘用车”(R≥250km),D为“插电式混合动力汽车”.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与直线
相交于点 A .
(I)求直线与 x 轴的交点坐标,并在坐标系中标出点 A 及画出直线
的图象;
(II)若点P是直线在第一象限内的一点,过点P作 PQ//y 轴交直线
于点Q,△POQ 的面积等于60 ,试求点P 的横坐标.
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【题目】某市在城中村改造中,需要种植、
两种不同的树苗共
棵,经招标,承包商以
万元的报价中标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明,
、
两种树苗的成本价及成活率如表:
品种 | 购买价(元/棵) | 成活率 |
设种植种树苗
棵,承包商获得的利润为
元.
()求
与
之间的函数关系式.
()政府要求栽植这批树苗的成活率不低于
,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A.
B.2
C.3
D.2
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【题目】∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子有:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④
(∠α﹣∠β),其中错误的有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 , 再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2 , 则顶点A2的坐标是________
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