【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】
(1)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠ACB,∠B+∠BAC=90°,∠DCA+∠CAB=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴△ABC∽△ACD
(2)解:∵△ABC∽△ACD,
∴ = ,
∴AC2=ADAB=6×8=48,
∴CD= = =2 ,
∴S△ABC= ABCD= × =8 ,
∴S阴=S半圆﹣S△ABC=8 .
【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明.(2)先利用△ABC∽△ACD,得AC2=ADAB=48,再利用勾股定理求出CD,根据S阴=S半圆﹣S△ABC即可解决问题.
【考点精析】利用扇形面积计算公式和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,在△ABC和△DBE中,BC=BE,还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE,则不能添加的一组条件是( )
A. AB=DB,∠ A=∠ D B. DB=AB,AC=DE C. AC=DE,∠C=∠E D. ∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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【题目】如图,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1 cm,△ACD的周长为12 cm,则△ABC的周长是( )
A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm
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【题目】八年级(1)班有48名学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去动物园的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是( )
A. 想去动物园的学生占全班学生的60% B. 想去动物园的学生有12人
C. 想去动物园的学生肯定最多 D. 想去动物园的学生占全班学生的
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【题目】2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事,引起社会的广泛关注和讨论,明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会,为了传承中国传统文化,并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛,每位学生听写汉字39个,随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理,绘制成如下的统计图表:
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息完成下列问题:
(1)求统计表中的m,n,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是多少;
(3)已知该校共有600名学生,如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格,请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=ax2+bx(a≠0),与x轴正半轴交于点A1(2,0),顶点为P1 , △OP1A1为正三角形,现将抛物线y1=ax2+bx(a≠0)沿射线OP1平移,把过点A1时的抛物线记为抛物线y2 , 记抛物线y2与x轴的另一交点为A2;把抛物线y2继续沿射线OP1平移,把过点A2时的抛物线记为抛物线y3 , 记抛物线y3与x轴的另一交点为A3;….;把抛物线y2015继续沿射线OP1平移,把过点A2015时的抛物线记为抛物线y2016 , 记抛物线y2016与x轴的另一交点为A2016 , 顶点为P2016 . 若这2016条抛物线的顶点都在射线OP1上.
(1)①求△OP1A1的面积;②求a,b的值;
(2)求抛物线y2的解析式;
(3)请直接写出点A2016以及点P2016坐标.
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【题目】图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b;中位数分别为c、d,则下列关于a、b、c、d的大小关系,何者正确?( )
A.a>b,c>d
B.a>b,c<d
C.a<b,c>d
D.a<b,c<d
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【题目】如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高20公分;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高30公分,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为12公分,且水桶与铁柱的底面半径比为2:1.今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为多少公分?( )
A.4.5
B.6
C.8
D.9
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【题目】如图,已知点A、C在双曲线上,点 B、D在双曲线上,AD// BC//y 轴.
(I)当m=6,n=-3,AD=3 时,求此时点 A 的坐标;
(II)若点A、C关于原点O对称,试判断四边形 ABCD的形状,并说明理由;
(III)若AD=3,BC=4,梯形ABCD的面积为,求mn 的最小值.
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