Question

【题目】某外语学校要在圣诞节举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长为42厘米，底面直径为16厘米.

(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到1度)．

(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片 (张)与B种规格的纸片 (张)之间的函数关系式及的最大值与最小值；若自己制作时，A，B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？

Answer 1

【答案】(1) .(2) A，B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张.

【解析】

（1）利用圆锥的弧长=圆锥的底面周长可得圆心角的度数；

（2）利用26个圣诞帽的个数列出相应的等量关系，可得y与x之间的函数关系式，然后取得整数解的最大值与最小值即可.

(1)∵底面直径为16厘米，

∴圆锥的底面周长为厘米．

∵圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，

∴扇形的弧长是，

设扇形的圆心角为，则，

解得，则扇形的圆心角约是.

(2)，由，得的最大值是，最小值是0.

显然，必须取整数，才不会浪费纸张．

由时，；时，时，；时，；时，时，，得A，B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张.