Question

【题目】如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

Answer 1

【答案】（1）港口A到海岛B的距离为海里；（2）乙船先看见灯塔．

【解析】

（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．

（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．

（1）过点B作BD⊥AE于D

在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝，BC＝2x

在Rt△ABD中，∠BAD＝45°

则AD＝BD＝，AB＝BD＝

由AC+CD＝AD得20+x＝

解得：x＝10+10

故AB＝30+10

答：港口A到海岛B的距离为海里．

（2）甲船看见灯塔所用时间：≈4.1小时

乙船看见灯塔所用时间：小时

所以乙船先看见灯塔．