Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为(　　)

A. 3+2B. 4+3C. 2+2D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

将△AND绕点A逆时针能转60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均为等边三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共时最短;由于点E也为动点,可得当D`E⊥BC时最短,此时易求得D`E=DG+GE的值

将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，

∴AM＝MM’，

∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共线时最短，

由于点E也为动点，

∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，

∴MA+MD+ME的最小值为4+3 ．

故选：B．