[题目]如图.C.D为半圆上三等分点.则下列说法:①==,②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC,③AD＝CD＝OC,④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【答案】A

【解析】

根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可．

∵C、D为半圆上三等分点，

∴，故①正确，

∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，

∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，

∵OA=OD=OC=OB，

∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，

∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，

∴正确的说法有：①②③④共4个，

故选A．

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