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【题目】如图,DE是△ABCABBC边上的点,且DEAC,∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点GH.则下列结论错误的是( )

A. BGCH,则四边形BHCG为矩形

B. BECE时,四边形BHCG为矩形

C. HECE,则四边形BHCG为平行四边形

D. CH3CG4,则CE2.5

【答案】C

【解析】

由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点GH可得∠HCG90°,∠ECG=∠ACG即可得HEECEG,再根据ABCD的条件,进行判断.

解:∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点GH

∴∠HCG90°,∠ECG=∠ACG

DEAC

∴∠ACG=∠HGC=∠ECG

ECEG

同理:HEEC

HEECEGHG

CHBG

∴∠HCG=∠BGC90°

∴∠EGB=∠EBG

BEEG

BEEGHEEC

CHBG是平行四边形,且∠HCG90°

CHBG是矩形;

A正确;

BECE

BECEHEEG

CHBG是平行四边形,且∠HCG90°

CHBG是矩形,

B正确;

HEEC,则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形,

C错误;

CH3CG4,根据勾股定理可得HG5

CE2.5

D正确.

故选:C

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