【题目】如图,D,E是△ABC中AB,BC边上的点,且DE∥AC,∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H.则下列结论错误的是( )
A. 若BG∥CH,则四边形BHCG为矩形
B. 若BE=CE时,四边形BHCG为矩形
C. 若HE=CE,则四边形BHCG为平行四边形
D. 若CH=3,CG=4,则CE=2.5
【答案】C
【解析】
由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG=90°,∠ECG=∠ACG即可得HE=EC=EG,再根据A,B,C,D的条件,进行判断.
解:∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H,
∴∠HCG=90°,∠ECG=∠ACG;
∵DE∥AC.
∴∠ACG=∠HGC=∠ECG.
∴EC=EG;
同理:HE=EC,
∴HE=EC=EG=HG;
若CH∥BG,
∴∠HCG=∠BGC=90°,
∴∠EGB=∠EBG,
∴BE=EG,
∴BE=EG=HE=EC,
∴CHBG是平行四边形,且∠HCG=90°,
∴CHBG是矩形;
故A正确;
若BE=CE,
∴BE=CE=HE=EG,
∴CHBG是平行四边形,且∠HCG=90°,
∴CHBG是矩形,
故B正确;
若HE=EC,则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形,
故C错误;
若CH=3,CG=4,根据勾股定理可得HG=5,
∴CE=2.5,
故D正确.
故选:C.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.试探索BF与CF的数量关系,写出你的结论并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点D、E、F、G分别为边OA、AB、BC、CO的中点,连结DE、EF、FG、GD.
(1)若点C在y轴的正半轴上,当点B的坐标为(2,4)时,判断四边形DEFG的形状,并说明理由.
(2)若点C在第二象限运动,且四边形DEFG为菱形时,求点四边形OABC对角线OB长度的取值范围.
(3)若在点C的运动过程中,四边形DEFG始终为正方形,当点C从X轴负半轴经过Y轴正半轴,运动至X轴正半轴时,直接写出点B的运动路径长.
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【题目】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
(1)用“>”、“=”或“<”填空:︱b︱ ︱c︱;—a c.
(2)化简:|b-c|-|b-a|+|a+c|.
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【题目】已知直线AC经过点(1,5)和(-1,1)与直线BC :y = -2x -1相交于点C 。
(1)求直线AC的解析式.
(2)求直AC与y轴交点A的坐标及直线BC与y轴交点B的坐标.
(3)求两直线交点C的坐标.
(4)求△ABC的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6,
(1) 写出表示阴影部分面积的代数式(结果要求化简);
(2) 求时,阴影部分的面积.
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【题目】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在 1500 年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚 .求笼中各有几只鸡和兔?经计算可得( )
A. 鸡 20 只,兔 15 只 B. 鸡 12 只,兔 23 只
C. 鸡 15 只,兔 20 只 D. 鸡 23 只,兔 12 只
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【题目】已知多项式,次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b.
数轴上A、B之间的距离记作,定义:设点C在数轴上对应的数为x,当时,直接写出x的值.
有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动,当运动了2019次时,求点P所对应的有理数.
若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动,一同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
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【题目】(10分)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.
(1)求证:∠ADC=∠ABD;
(2)求证:AD2=AMAB;
(3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.
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