Question

△ABC中，中线BD与CE相交于O点，S_△ADE=1，则S_{四边形BCDE}=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：由条件可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，从而得到△AED∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S_△ABC=4S_△AED，从而得到S_{四边形BCDE}=3S_△AED=3．

解答：解：∵点D是AC的中点，点E是AB的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△AED∽△ABC，
∴

S△AED

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

4

，
∴S_△ABC=4S_△AED，
∴S_{四边形BCDE}=3S_△AED=3×1=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，是考查基础知识和基本能力的一道好题．