Question

【题目】如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则SBEMC=______

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，直线与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=

解：根据题意，直线与x轴交于C，与y轴交于D，

分别令x=0，y=0，

得y=2，x=4，

即D（0，2），C（4，0），

即DC=，

又AD⊥DC且过点D，

所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2，

令y=0，得x=-1，

即A（-1，0），

同理可得B点的坐标为B（3，-2）

又B为双曲线（k＜0）上，

代入得k=-6．

即双曲线的解析式为

与直线DC联立，

得x=6,y=-1和x=-2,y=3

根据题意，x=-2,y=3不合题意，

故点E的坐标为（6，-1）．

所以BC=，CE=，

CM=2，EM=1，

所以S△BEC=×BC×EC=

S△EMC=×EM×CM=1，

故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．