【题目】如图,射线表示一艘轮船的航行路线,从到的走向为南偏东30°,在的南偏东60°方向上有一点,处到处的距离为200海里.
(1)求点到航线的距离.
(2)在航线上有一点.且,若轮船沿的速度为50海里/时,求轮船从处到处所用时间为多少小时.(参考数据:)
【答案】(1)100海里(2)约为1.956小时
【解析】
(1)过A作AH⊥MN于H.由方向角的定义可知∠QMB=30°,∠QMA=60°,那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°.解直角△AMH中,得出AH=AM,问题得解;
(2)先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°,由∠MAB=15°,得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°,那么△AHB是等腰直角三角形,求出BH=AH距离,然后根据时间=路程÷速度即可求解.
解:(1)如图,过作于.
∵,
∴
在直角中,
∵,,海里,
∴海里.
答:点到航线的距离为100海里.
(2)在直角中,,
由(1)可知,
∵
∴,
∴,
∴轮船从处到处所用时间约为小时.
答:轮船从处到处所用时间约为1.956小时.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m.那么两排灯的水平距离最小是( )
A.2mB.4mC.mD.m
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,把一个含30°的直角三角形BEF放在正方形上,其中∠FBE=30°,∠BEF=90°,BE=BC,绕B点转动△FBE,在旋转过程中,
(1)如图1,当F点落在边AD上时,求∠EDC的度数;
(2)如图2,设EF与边AD交于点M,FE的延长线交DC于G,当AM=2时,求EG的长;
(3)如图3,设EF与边AD交于点N,当tan∠ECD=时,求△NED的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【题目】如图,直线y=-x+2与x 轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则SBEMC=______
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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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【题目】如图所示,在平行四边形中,于,平分交线段于.
(1)如果,求证:;
(2)一般的情况下,如果,试探究线段、与之间的所满足的等量关系(其中,是已知数).
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