Question

【题目】如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30°，在的南偏东60°方向上有一点，处到处的距离为200海里．

（1）求点到航线的距离．

（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从处到处所用时间为多少小时．（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）100海里（2）约为1.956小时

【解析】

（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH中，得出AH=AM，问题得解；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距离，然后根据时间=路程÷速度即可求解．

解：（1）如图，过作于.

∵，

∴

在直角中，

∵，，海里，

∴海里.

答：点到航线的距离为100海里.

（2）在直角中，，

由（1）可知，

∵

∴，

∴，

∴轮船从处到处所用时间约为小时.

答：轮船从处到处所用时间约为1.956小时.