Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)

A.2mB.4mC.mD.m

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．

根据题意，得

OA=12，OC=4．

所以抛物线的顶点横坐标为6，

即﹣==6，∴b=2．

∵C（0，4），∴c=4，

所以抛物线解析式为：

y=﹣x2+2x+4

=﹣（x﹣6）2+10

当y=8时，

8=﹣（x﹣6）2+10，

解得：x1=6+2，x2=6﹣2．

则x1﹣x2=4．

所以两排灯的水平距离最小是4．

故选：D．