【题目】如图,AB与⊙O相切于点A,OB及其延长线交⊙O于C、D两点,F为劣弧AD上一点,且满足∠FDC=2∠CAB,延长DF交CA的延长线于点E.
(1)求证:DE=DC;
(2)若tan∠E=2,BC=1,求⊙O的半径.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的半径为
【解析】
(1)连接OA,AD,利用“三线合一”的逆定理即可证明DE=DC;
(2)易证△ACB∽△DAB,结合已知条件可得AB:BC=2,则可求出AB的长,设圆的半径为r,利用勾股定理可建立关于r的方程,解方程即可求出r的值.
解:(1)证明:连接OA,AD,
∵CD是为直径,
∴∠DAC=90°,
又∵AB为⊙O切线,
∴∠OAB=90°,
∴∠DAO=∠CAB,
∵∠EDC=2∠CAB,
∴∠EDC=2∠DAO,
∵DO=AO,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠EDC=2∠ADO,
∴AD平分∠EDC,
∵AD⊥EC,
∴DE=EC;
(2)∵∠CAB=∠ADB,∠B=∠B,
∴△ACB∽△DAB,
∴
又∵∠E=∠DCA,
∴tan∠DCA=2,
即
∴
∵BC=1,
∴AB=2,
设圆的半径为r,由勾股定理可得r2+22=(r+1)2,
解得:r=,
即⊙O的半径为.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长,再取最小整数.
甲:如图2,思路是当为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=14.
乙:如图3,思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
丙:如图4,思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n=13.
甲、乙、丙的思路和结果均正确的是___________ .
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【题目】为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药,12周后,记录了两组患者的生理指标和的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者;
同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况,并绘制成条形统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标的值大于1.7的概率;
(2)设这100名患者中服药者指标数据的方差为,未服药者指标数据的方差为,则 ;(填“>”、“=”或“<” )
(3)对于指标z的改善情况,下列推断合理的是 .
①服药4周后,超过一半的患者指标z没有改善,说明此药对指标z没有太大作用;
②在服药的12周内,随着服药时间的增长,对指标z的改善效果越来越明显.
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【题目】已知点E(x0,yo),点F(x2.y2),点M(x1,y1)是线段EF的中点,则x1=,y1=.在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点P1(即P,A,P1三点共线,且PA=P1A),P1关于点B的对称点P2,P2关于点C的对称点P3,…按此规律继续以A,B,C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点P4,P5,P6…,则点P2020的坐标是( )
A.(4,0)B.(﹣2,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)
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【题目】(1)如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,连接CD,BE交于点F.= ;∠BFD= ;
(2)如图2,在矩形ABCD和△DEF中,AB=AD,∠EDF=90°,∠DEF=60°,连接AF交CE的延长线于点G.求的值及∠AGC的度数,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,将△DEF绕点D在平面内旋转,AF,CE所在直线交于点P,若DE=1,AD=,求出当点P与点E重合时AF的长.
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
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【题目】如图,将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后,得到扇形AO′B′,使得点O′ 恰在上.
(1)求作点O′;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)
(2)连接AB、AB'、AO′,求证:AO′平分∠BAB′.
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