Question

【题目】已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标．

解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

点P（0，2）关于点A的对称点P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以点P1（2，﹣4）；

同理：

P1关于点B的对称点P2，

所以P2（﹣4，2）

P2关于点C的对称点P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

发现规律：

每6个点一组为一个循环，

∴2020÷6＝336…4，

所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．

故选：B．