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    【题目】对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．

    甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．

    乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．

    丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13．

    甲、乙、丙的思路和结果均正确的是___________ ．

    【答案】甲、乙

    【解析】

    根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于，进而可得正方形边长的最小整数n的值．

    ∵矩形长为12宽为6，
    ∴矩形的对角线长为：，

    ∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，
    ∴该正方形的边长不小于，

    ∵，

    ∴该正方形边长的最小整数n为14．
    故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，结果也正确；

    乙的思路正确，长方形对角线就是圆的直径最长，只要圆能通过就可以，结果也正确；
    丙的思路错误，长方形对角线最长，只要对角线能通过才可以，故丙的思路与结果都错误；

    故答案为：甲、乙．

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    （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

    （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

    （3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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    （1）点的坐标是________，点的坐标是________；

    （2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）如图2，抛物线的对称轴向右平移与线段交于点，与抛物线交于点，当四边形是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标．

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    【题目】2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

    （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

    （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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    【题目】数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．

    （结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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    【题目】如图，在中，cm，cm，点为的中点，点E为AB的中点．点为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点顺时针旋转度（其中），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设、两点间的距离为cm，，两点间的距离为cm．

    小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小涛的探究过程，请补充完整．

    （1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：

    x/cm

    0

    0.3

    0.5

    1.0

    1.5

    1.8

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    4.0

    4.5

    4.8

    5.0

    y/cm

    2.5

    2.44

    2.42

    2.47

    2.79

    2.94

    2.52

    2.41

    2.48

    2.66

    2.9

    3.08

    3.2

    请你通过测量或计算，补全表格；

    （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象．

    （3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度大约是　 　cm．（结果保留一位小数）

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    【题目】如图，AB与⊙O相切于点A，OB及其延长线交⊙O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E．

    (1)求证：DE=DC；

    (2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半径．

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    1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

    2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

    3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

    整理数据：

    分数

    人数

    班级

    60

    70

    80

    90

    100

    1班

    0

    1

    6

    2

    1

    2班

    1

    1

    3

    1

    3班

    1

    1

    4

    2

    2

    分析数据：

    平均数

    中位数

    众数

    1班

    83

    80

    80

    2班

    83

    3班

    80

    80

    根据以上信息回答下列问题：

    （1）请直接写出表格中的值；

    （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

    （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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    【题目】如图，二次函数的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．

    求这个二次函数的解析式；

    若点在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点(在的左侧)，求周长的最大值；

    是否存在点使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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