Question

6．求同时满足以下条件的a、b．
（1）a²+b²=144
（2）y=3x²+15与y=ax+b图象有公共点．

Answer 1

分析 由a²+b²=144，可得a²=144-b²．由y=3x²+15与y=ax+b图象有公共点，得出一元二次方程3x²-ax+15-b=0有实数根，那么△=（-a）²-4×3（15-b）≥0，将a²=144-b²代入，整理得出-（b-6）²≥0，根据非负数的性质得到b=6，进而求出a的值．

解答 解：∵a²+b²=144，
∴a²=144-b² ．
∵y=3x²+15与y=ax+b图象有公共点，
∴一元二次方程3x²-ax+15-b=0有实数根，
∴△=（-a）²-4×3（15-b）≥0，
∴a²-180+12b≥0，
将a²=144-b²代入，得144-b²-180+12b≥0，
∴-（b-6）²≥0，
∵-（b-6）²≤0，
∴b=6，
∴a²=144-6² =108，
∴a=±6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数与一次函数的交点，二次函数与一元二次方程的关系，非负数的性质，根据y=3x²+15与y=ax+b图象有公共点，得出一元二次方程3x²-ax+15-b=0有实数根是解题的关键．