Question

1．如图所示，A为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S_△AOB=3，则k的值为6．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=3；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．