Question

6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：
（1）分别求出直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求出A、B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）求出点M的坐标，根据面积公式求出△AOB的面积；
（3）根据图象结合交点坐标即可求得．

解答 解：（1）A、B两点在反比例函数$y=-\frac{8}{x}$的图象上，A的纵坐标是2，则横坐标为-4，A点的坐标（-4，2），
B的横坐标为2，则纵坐标为-4，B点的坐标（2，-4），
设一次函数解析式为y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-4}\\{-4k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故直线AB的解析式为y=-x-2．
（2）设直线AB与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，-2），
△AOB的面积=△AOM的面积+△BOM的面积
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2
=6．
（3）当x＜-4或0＜x＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．