Question

11．设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃中任意三个相邻数之和都是35，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₆=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 15
• D． 9

Answer 1

分析 首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，总结规律为a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，即可推出a₂₀=a₂=15，a₉₉=a₃=3-x=2x，求出a₃=2，即可推出a₁=18，由a₂₀₁₆=a_672×3，推出a₂₀₁₆=a₃=2．

解答 解：∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄=35，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅=35，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆=35，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，∵20=3×6+2，a₂₀=15，
∴a₂₀=a₂=15；
∵99=3×33，
∴a₉₉=a₃，
∵a₃=2x，a₉₉=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a₃=2，∵a₁+a₂+a₃=35，
∴a₁=35-15-2=18，
∵2016=672×3，
∴a₂₀₁₆=a₃=2．
故选B．

点评 此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．