Question

16．已知：如图，△AOC≌△BOD．求证：△AOD≌△BOC．

Answer 1

分析 先根据全等三角形的性质由△AOC≌△BOD得到OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，则∠AOD=∠BOC，然后根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC．

解答 证明：∵△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，即∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．