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    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的最小值是(　　)

    A. 5 B. 6 C. D. －1

    【答案】D

    【解析】

    如下图，连接CE，由已知易得BE=AE=1，BC=AD=3，由此在Rt△BCE中易得CE=，由折叠的性质可知A′E=AE=1，这样由三角形三边间的关系可知，当A′落在CE上时，A′C最短，此时A′C=.

    如下图，连接CE，

    ∵点E是AB的中点，AB=2，

    ∴BE=AE=1，

    ∵在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=3，

    ∴CE=，

    ∵点A′是由点A沿EF折叠得到的，

    ∴A′E=AE=1，

    ∴由三角形三边间的关系可知：当点A′刚好落在CE上时，A′C最短，

    ∴A′C最短=CE-A′E=.

    故选D.

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    （1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：

    ①长方形ABCD的面积；

    ②S2﹣S1的值．

    （2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．

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    A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数

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    （1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）

    （2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．

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    【题目】已知数轴上两点、，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”.

    请根据上述规定回答下列问题：

    （1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.

    （2）若点是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；

    （3）若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

    第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

    第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

    第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.

    求证：(1)∠ABE＝30°；

    (2)四边形BFB′E为菱形．

    图1 图2

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    【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（　　）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    【题目】如图，△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个等腰三角形，且AC=CB，CD=CE，连接BD、AE相交于点M，连接CM，∠CAB=∠CDE=50°，则∠BMC=（ ）

    A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°

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