Question

17．如图，在等腰△ABC中，AC=AB=17，BC=16，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，交AC于点E，求BE的长．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出BD=$\frac{1}{2}$BC=8，AD⊥BC，由勾股定理求出AD，由△ABC的面积=$\frac{1}{2}BC×AD$=$\frac{1}{2}$AC×BE，即可求出BE的长．

解答 解：∵AC=AB=17，BC=16，AD是BC边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}BC×AD$=$\frac{1}{2}$AC×BE，
∴BE=$\frac{BC×AD}{AC}$=$\frac{240}{17}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．