Question

已知9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72；
（1）求n的值；
（2）解方程（x-1）ⁿ⁺¹=x^n-1；
（3）已知|xⁿ-2|=2xⁿ+5，求（x²）⁵•（x²）²÷（-X³）⁴的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：（1）先变形和分解质因数，即可得出2n=2，求出即可；
（2）把n的值代入，解方程即可；
（3）先求出x的值，再算乘方，算乘法，除法，最后代入求出即可．

解答：解：（1）∵9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72，
∴3²ⁿ⁺²-3²ⁿ=3²×2³，
∴3²ⁿ（9-1）=3²×8，
∴3²ⁿ=3²，
∴n=1；

（2）∵（x-1）ⁿ⁺¹=x^n-1，n=1，
∴（x-1）²=1，
x-1=±1，
∴x₁=2，x₂=0；

（3）∵|xⁿ-2|=2xⁿ+5，n=1，
∴|x-2|=2x+5，
（x-2）²=（2x+5）²，
x-2=±（2x+5），
x₁=-3，x₂=-

7

3

，
当x=-3时，2x+5＜0，舍去，
当x=-

7

3

时，2x+5＞0，
∴（x²）⁵•（x²）²÷（-X³）⁴的
=x¹⁰•x⁴÷x¹²
=x²
=（-

7

3

）²
=

49

9

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值，积的乘方，解一元一次方程和解一元二次方程的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．