Question

4．在平面直角坐标系xOy中，A（2，2），B（0，-2），直线AB与x轴的交点坐标（1，0），若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求出点P的坐标．

Answer 1

分析 直线AB交x轴于点C，则C（1，0），设P（t，0），根据三角形面积公式，利用S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC可得到关于t的方程，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：直线AB交x轴于点C，则C（1，0），设P（t，0），则PC=|t-1|，
∵S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC，
∴$\frac{1}{2}$•|t-1|•2+$\frac{1}{2}$|t-1|•2=4，
∴t-1=2或t-1=-2，
∴t=3或t=-1，
∴P点坐标为（3，0）或（-1，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．