某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱.两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱.且所购进的两种饮料能全部卖出.获得的总利润为w元(注:总利润=总售价-总进价)．饮料果汁饮料碳酸饮料进价5136售价6143(1)求总利润w关于x的函数关系式,(2)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元.不低于1950元.那么该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	51	36
售价（元/箱）	61	43

（1）求总利润w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，不低于1950元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

分析（1）设购进果汁饮料x箱，获得的总利润为w元，则购进碳酸饮料（50-x）箱，根据总利润=单箱利润×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据总价=单价×数量结合购进两种饮料的总费用不超过2100元不低于1950元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设购进果汁饮料x箱，获得的总利润为w元，则购进碳酸饮料（50-x）箱，
根据题意得：w=（61-51）x+（43-36）（50-x）=3x+350．
∴总利润w关于x的函数关系式为w=3x+350．
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{51x+36（50-x）≥1950}\\{51x+36（50-x）≤2100}\end{array}\right.$，
解得：10≤x≤20．
∵w=3x+350中3＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w_最大=3×20+350=410．
答：商场购进果汁饮料20箱，碳酸饮料30箱能获利最多，最大利润为410元．

点评本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出利润w关于x的函数关系式；（2）通过解一元一次不等式组求出x的取值范围．

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