Question

7．按照下列要求解答：
（1）通分：$\frac{1}{2{x}^{2}y}$与$\frac{1}{3x{y}^{2}}$；
（2）约分：$\frac{{x}^{2}+xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；
（3）不改变分式的值，使分子、分母中最高次项的系数是正数．$\frac{-{a}^{3}+a-1}{1-{a}^{2}-{a}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先确定最简公分母为6x²y²，然后根据分式的基本性质把两个分式的分母化为6x²y²；
（2）先把分子分母因式分解，然后约去公因式即可；
（3）先把分子分母按a的降幂排列，然后分子分母都乘以-1即可．

解答 解：（1）最简公分母为6x²y²，
$\frac{1}{2{x}^{2}y}$=$\frac{3y}{6{x}^{2}{y}^{2}}$，$\frac{1}{3x{y}^{2}}$=$\frac{2x}{6{x}^{2}{y}^{2}}$；
（2）原式=$\frac{x（x+y）}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x}{x-y}$；
（3）$\frac{-{a}^{3}+a-1}{1-{a}^{2}-{a}^{3}}$=$\frac{{a}^{3}-a+1}{{a}^{3}+{a}^{2}-1}$．

点评 本题考查了通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．也考查了约分．