Question

如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；
（2）若∠BOE=

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∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=

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∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．

解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

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∠AOB，∠BOE=

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∠BOC，
∴∠DOE=

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（∠AOB+∠BOC）=

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∠AOC=90°，即OD⊥OE；

（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=

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（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+

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（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．

点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．